Свое начало школа №1 города Барыша ведет от бывшей церковноприходской трехклассной школы, основателем которой был Троицко-куроедовский священник Родников.
После Октябрьской революции 1917 года школа была преобразована в 4-классную начальную, а затем в семилетнюю. В октябре 1936 года в Барыше была открыта новая школа, которая стала именоваться 9-летней. Эта школа получила статус средней. С самого начала зарекомендовала себя образцовой, став методическим центром, где давались открытые уроки, проводились семинары.
В 1993 году школа переехала в новое трехэтажное здание. Ребят ожидали 36 учебных кабинетов, 4 учебные мастерские, 2 спортивных зала, актовый зал, библиотека, 2 медицинских кабинета, столовая.
В марте 2010 г. МБОУ СОШ № 1 МО «Барышский район» присвоено имя Героя России Ю.Д. Недвиги. В 2011 году школа призвана базовой (постановление МО «Барышский район» № 1032-А от 6.09.2011 г.).
В 2018 г. образовательное учреждение становится ресурсным центром робототехники и программирования для школьников района. Свой опыт работы по этому направлению с 2019 г. школа демонстрирует в рамках РИП.
С 2020 г. на базе образовательного учреждения были открыты новые места дополнительного образования детей по программам: «Детский фитнес», «Алгоритмика и программирование», «Экологическая лаборатория», «Фитнес и аэробика».
Школа является ресурсным центром по профильному обучению, с 2020 г. Центром образования цифрового и гуманитарного профилей «Точка роста».
В 2019, 2020, 2021 гг. МБОУ СОШ № 1 МО «Барышский район» вошла в перечень муниципальных общеобразовательных организаций, обеспечивающих высокое качество подготовки обучающихся на территории Ульяновской области.